ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитах

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

—  платёж в 2027 и 2028 годах должен быть по 400 тыс. рублей;

—  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Последовательно применяем схему «увеличение долга на 20% в январе → погашение части долга платежом», при этом последний платёж подбирается так, чтобы полностью закрыть оставшийся долг.

Кредит взят в июле 2026 года на сумму 700 тыс. руб. Каждый январь долг увеличивается на 20%, а затем в течение февраля–июня вносится платёж, уменьшающий долг.

Первый год (2027). В январе 2027 года долг вырастает на 20%: 700⋅1,2=840700 \cdot 1{,}2 = 840 тыс. руб. По условию платёж в 2027 году равен 400 тыс. руб., значит после выплаты остаток долга: 840−400=440840 - 400 = 440 тыс. руб.

Второй год (2028). В январе 2028 года долг снова увеличивается на 20%: 440⋅1,2=528440 \cdot 1{,}2 = 528 тыс. руб. Платёж в 2028 году тоже 400 тыс. руб., поэтому после выплаты остаётся: 528−400=128528 - 400 = 128 тыс. руб.

Третий год (2029). В январе 2029 года долг в последний раз увеличивается на 20%: 128⋅1,2=153,6128 \cdot 1{,}2 = 153{,}6 тыс. руб. По условию к июлю 2029 года долг должен быть погашен полностью, значит третий (последний) платёж равен всей оставшейся сумме — 153,6153{,}6 тыс. руб. Никакого дополнительного начисления процентов после этого уже не будет, так как кредит закрывается.

Сумма всех платежей. Складываем три выплаты: 400+400+153,6=953,6400 + 400 + 153{,}6 = 953{,}6 тыс. руб. Это и есть общая сумма, которую заёмщик выплатит банку за весь срок кредита.

Типичные ошибки

  • Забывают начислить проценты в последнем, третьем году перед определением итогового платежа.
  • Складывают только платежи 2027 и 2028 года, забывая учесть последний платёж, закрывающий кредит.
  • Ошибочно считают, что последний платёж тоже равен 400 тыс. руб., не проверяя, хватает ли этой суммы для полного погашения долга.
Непонятно?

Похожие задачи