ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитах

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

—  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 590,4 тысяч рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Каждый год долг сначала увеличивается на 20% (умножается на 1,2), а затем уменьшается на сумму годового платежа; итоговое уравнение для последнего года (когда долг обнуляется) даёт значение неизвестного равного платежа, а сумма всех платежей находится сложением.

Пусть каждый из платежей в 2027 и 2028 годах равен xx тыс. руб.

Начало (июль 2026): долг =800=800.

Январь 2027: долг увеличивается на 20%: 800⋅1,2=960800\cdot1{,}2=960. После платежа xx в этом году долг на июль 2027: 960−x960-x.

Январь 2028: снова рост на 20%: (960−x)⋅1,2=1152−1,2x(960-x)\cdot1{,}2=1152-1{,}2x. После платежа xx: остаток на июль 2028: 1152−1,2x−x=1152−2,2x1152-1{,}2x-x=1152-2{,}2x.

Январь 2029: рост на 20%: (1152−2,2x)⋅1,2=1382,4−2,64x(1152-2{,}2x)\cdot1{,}2=1382{,}4-2{,}64x.

По условию к июлю 2029 года долг должен быть погашен полностью одним платежом, то есть этот платёж равен оставшемуся долгу: 1382,4−2,64x=590,4.1382{,}4-2{,}64x=590{,}4.

Отсюда 2,64x=792  ⇒  x=300.2{,}64x=792 \;\Rightarrow\; x=300.

Значит, в 2027 и 2028 годах выплачивали по 300 тыс. руб., а в 2029 году — 590,4 тыс. руб. (дано).

Сумма всех платежей: 2⋅300+590,4=600+590,4=1190,4 тыс. руб.2\cdot300+590{,}4=600+590{,}4=1190{,}4\text{ тыс. руб.}

Это и есть общая сумма выплат по кредиту.

Типичные ошибки

  • Забывают, что рост долга на 20% происходит только в январе, а не в течение всего года, и применяют проценты неверно к остатку после платежа.
  • Ошибочно считают, что все три платежа равны, хотя по условию равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года задан отдельно.
  • Допускают арифметические ошибки при последовательном пересчёте долга (забывают учесть уже сделанный платёж перед начислением процентов следующего года).
Непонятно?

Похожие задачи