ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитах

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 150 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 185,9 тыс. руб. Какую сумму (в тыс. руб.) планируется взять в кредит?

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Последовательно пересчитывать остаток долга по годам: сначала увеличивать на 10% (умножать на 1,1), затем вычитать сделанный платёж; в последний год приравнять оставшийся долг заданному итоговому платежу.

Пусть SS — сумма кредита в тыс. руб. Каждый январь долг увеличивается на 10%, то есть умножается на 1,1 — это стандартное начисление процентов на остаток. Далее из полученной суммы вычитаем платёж, сделанный в течение года (с февраля по июнь).

2027 год. В январе долг становится 1,1S1{,}1S. После платежа 150 тыс. руб. остаток долга: 1,1S−1501{,}1S-150.

2028 год. В январе долг увеличивается на 10%: 1,1(1,1S−150)=1,21S−1651{,}1(1{,}1S-150)=1{,}21S-165. После платежа 150: 1,21S−165−150=1,21S−3151{,}21S-165-150=1{,}21S-315.

2029 год. В январе долг снова увеличивается на 10%: 1,1(1,21S−315)=1,331S−346,51{,}1(1{,}21S-315)=1{,}331S-346{,}5.

По условию к июлю 2029 года долг должен быть погашен полностью, значит платёж в 2029 году равен именно этому остатку долга: 1,331S−346,5=185,9.1{,}331S-346{,}5=185{,}9. Отсюда: 1,331S=532,4⇒S=532,41,331=400.1{,}331S=532{,}4 \Rightarrow S=\frac{532{,}4}{1{,}331}=400.

Значит, сумма кредита составляет 400 тыс. руб.

Типичные ошибки

  • Забывают, что 10% начисляются на остаток долга после предыдущего платежа, а не на исходную сумму кредита каждый год.
  • Путают порядок действий: сначала должно быть начисление процентов (умножение на 1,1), а потом вычитание платежа, а не наоборот.
  • Не учитывают, что платёж в последний год равен всему оставшемуся долгу, и пытаются искать его как обычный промежуточный платёж.
Непонятно?

Похожие задачи