ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитах

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму (в тыс. руб.) планируется взять в кредит?

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Последовательно выразить долг после каждого года через SS, учитывая рост на 20% и вычитание фиксированных платежей, и составить уравнение полного погашения долга в последний год.

Обозначим сумму кредита через SS тыс. руб.

Шаг 1. Понимаем механизм долга. Каждый год в январе долг увеличивается на 20% (умножается на 1,2), а затем в течение года выплачивается часть долга, и оставшаяся сумма переходит на следующий год.

Шаг 2. 2026–2027 год. В июле 2026 взяли SS. В январе 2027 долг стал 1,2S1{,}2S. После выплаты 300 тыс. руб. остаток к июлю 2027: 1,2S−3001{,}2S-300.

Шаг 3. 2027–2028 год. В январе 2028 долг увеличивается на 20%: 1,2(1,2S−300)=1,44S−3601{,}2(1{,}2S-300)=1{,}44S-360. После выплаты 300 тыс. остаток к июлю 2028: 1,44S−6601{,}44S-660.

Шаг 4. 2028–2029 год. В январе 2029 долг снова растёт на 20%: 1,2(1,44S−660)=1,728S−7921{,}2(1{,}44S-660)=1{,}728S-792. По условию, к июлю 2029 долг должен быть полностью погашен последним платежом 417,6 тыс. руб., значит после выплаты остаток равен нулю: 1,728S−792−417,6=0.1{,}728S-792-417{,}6=0.

Шаг 5. Решаем уравнение. 1,728S=792+417,6=1209,61{,}728S=792+417{,}6=1209{,}6 S=1209,61,728=700.S=\frac{1209{,}6}{1{,}728}=700.

Таким образом, сумма кредита равна 700 тыс. руб.

Типичные ошибки

  • Забывают, что 20%-ное увеличение применяется к остатку долга после предыдущей выплаты, а не к первоначальной сумме кредита.
  • Путают порядок операций: сначала нужно увеличить долг на 20%, а потом вычесть платеж, а не наоборот.
  • Ошибки при возведении 1,2 в степень или при раскрытии скобок при упрощении итогового уравнения.
Непонятно?

Похожие задачи