Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть $D$ — долг на начало периода (в тыс. руб.). По условию каждый январь долг увеличивается на 20%, то есть умножается на коэффициент $1{,}2$, а затем с февраля по июнь вносится один платёж $P$, который сразу уменьшает долг: $$D_{\text{после платежа}} = 1{,}2\cdot D_{\text{до начисления}} - P.$$

1. Июль 2026: взят кредит $D_0 = 500$.
2. Январь 2027: долг вырастает на 20%: $D=500\cdot1{,}2=600$. После платежа $P=200$: $600-200=400$.
3. Январь 2028: $400\cdot1{,}2=480$. После платежа $P=200$: $480-200=280$.
4. Январь 2029: долг снова увеличивается на 20%: $280\cdot1{,}2=336$.

По условию к июлю 2029 года долг должен быть погашен полностью, значит весь оставшийся долг $336$ тыс. руб. выплачивается одним платежом в 2029 году.

Таким образом, платёж в 2029 году равен $336$ тыс. руб.