ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитах

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму планируется взять в кредит?

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Последовательно выразить остаток долга после каждого年ового увеличения на 20% и вычитания фиксированных платежей, а затем составить уравнение из условия полного погашения долга в последний год.

Пусть сумма кредита равна SS тыс. руб. По условию каждый январь долг увеличивается на 20%, то есть умножается на 1,2, а затем в течение года выплачивается фиксированная сумма.

Январь 2027. Долг вырастает на 20%: 1,2S1{,}2S. Июль 2027. После выплаты 300 тыс. руб. остаток долга: 1,2S−3001{,}2S-300.

Январь 2028. Оставшийся долг снова увеличивается на 20%: 1,2(1,2S−300)=1,44S−360.1{,}2(1{,}2S-300)=1{,}44S-360. Июль 2028. Вычитаем очередной платёж 300 тыс. руб.: 1,44S−360−300=1,44S−660.1{,}44S-360-300=1{,}44S-660.

Январь 2029. Остаток снова возрастает на 20%: 1,2(1,44S−660)=1,728S−792.1{,}2(1{,}44S-660)=1{,}728S-792.

По условию к июлю 2029 года долг должен быть полностью погашен, значит именно эта величина и есть последний платёж: 1,728S−792=417,6.1{,}728S-792=417{,}6.

Решаем уравнение: 1,728S=417,6+792=1209,6,1{,}728S=417{,}6+792=1209{,}6, S=1209,61,728=700.S=\frac{1209{,}6}{1{,}728}=700.

Таким образом, сумма кредита составляет 700 тыс. руб.

Типичные ошибки

  • Неправильное применение процента — увеличение на 20% путают с уменьшением или прибавляют 20% от исходной суммы, а не от текущего остатка.
  • Ошибка в порядке действий: сначала вычитают платёж, а потом увеличивают на процент, хотя по условию сначала идёт увеличение долга, а затем выплата.
  • Забывают учесть, что последний платёж должен полностью покрыть оставшийся долг, и просто складывают все платежи без пересчёта процентов.
Непонятно?

Похожие задачи