ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о кредитах

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

—  платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;

—  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Составить пошаговую таблицу изменения долга: каждый январь долг умножается на 1,1, а после очередной равной выплаты xx вычисляется остаток; из условия полного погашения к 2029 году получить линейное уравнение относительно xx.

Обозначим платёж 2027 и 2028 годов через xx (тыс. руб.) — по условию они равны.

Шаг 1. Долг в июле 2026 года — 800 тыс. руб. Каждый январь долг увеличивается на 10%, то есть умножается на 1,1.

К январю 2027 года долг составит: 800⋅1,1=880 тыс. руб.800\cdot1{,}1=880 \text{ тыс. руб.}

Шаг 2. С февраля по июнь 2027 года выплачивается xx, поэтому к июлю 2027 года остаётся долг: 880−x880-x

Шаг 3. К январю 2028 года этот остаток снова увеличивается на 10%: (880−x)⋅1,1=968−1,1x(880-x)\cdot1{,}1=968-1{,}1x

После выплаты xx в 2028 году долг на июль 2028 года равен: 968−1,1x−x=968−2,1x968-1{,}1x-x=968-2{,}1x

Шаг 4. К январю 2029 года этот остаток снова растёт на 10%: (968−2,1x)⋅1,1(968-2{,}1x)\cdot1{,}1

По условию в 2029 году выплата составляет 833,8 тыс. руб., и после неё долг должен стать равным нулю (кредит полностью погашен к июлю 2029 года). Значит: (968−2,1x)⋅1,1−833,8=0(968-2{,}1x)\cdot1{,}1-833{,}8=0

Шаг 5. Раскроем скобки: 1064,8−2,31x−833,8=01064{,}8-2{,}31x-833{,}8=0 231−2,31x=0231-2{,}31x=0 2,31x=2312{,}31x=231 x=100x=100

Таким образом, платёж в 2027 году составляет 100 тыс. рублей.

Типичные ошибки

  • Забывают, что проценты начисляются именно в январе, а выплата происходит позже — путают порядок начисления и погашения.
  • Ошибочно считают, что выплаты во все три года равны, хотя равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года дан отдельно.
  • Допускают арифметические ошибки при раскрытии скобок с коэффициентом 1,1, особенно при умножении на (968−2,1x)(968-2{,}1x).
Непонятно?

Похожие задачи