ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Кредиты

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16

Борис взял в банке кредит на сумму 12 миллионов рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг возрастает на r%.

—  с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

—  банк применяет гибкую ставку: пока остаток долга (до начисления процентов) превышает половину изначальной суммы, ставка r составляет 20%. Как только остаток долга становится равен или меньше половины изначальной суммы, ставка снижается до 10%.

Известно, что Борис гасил кредит так, что после каждого его платежа долг уменьшался на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим годом. Найдите общую сумму выплат Бориса банку за все 4 года.

В подтеме 186 задач
Разбор
Главная идея: Равные ежегодные уменьшения остатка долга означают, что тело кредита делится на 4 равные части по 3 млн, а ставка процентов меняется в зависимости от того, превышает ли текущий остаток половину первоначальной суммы.

Долг гасится равными долями основной суммы: за 4 года выплачивается всё тело кредита 12 млн, значит каждый год долг уменьшается на 12/4=312/4=3 млн руб. — это и есть та «одна и та же величина» уменьшения долга.

Следим за остатком долга на начало года и определяем ставку: пока остаток превышает половину суммы (6 млн), ставка 20%, иначе — 10%.

Год 1: долг 12 млн (>6) → ставка 20%. Начисленные проценты: 12⋅0,2=2,412\cdot0{,}2=2{,}4 млн. Платёж = погашение тела + проценты: 3+2,4=5,43+2{,}4=5{,}4 млн. Остаток после платежа: 12−3=912-3=9 млн.

Год 2: долг 9 млн (>6) → ставка 20%. Проценты: 9⋅0,2=1,89\cdot0{,}2=1{,}8. Платёж 3+1,8=4,83+1{,}8=4{,}8. Остаток: 9−3=69-3=6 млн.

Год 3: долг 6 млн (=половина, ставка снижается) → 10%. Проценты: 6⋅0,1=0,66\cdot0{,}1=0{,}6. Платёж 3+0,6=3,63+0{,}6=3{,}6. Остаток: 6−3=36-3=3 млн.

Год 4: долг 3 млн → 10%. Проценты: 3⋅0,1=0,33\cdot0{,}1=0{,}3. Платёж 3+0,3=3,33+0{,}3=3{,}3. Остаток: 0.

Суммируем все платежи: 5,4+4,8+3,6+3,3=17,1 млн руб.5{,}4+4{,}8+3{,}6+3{,}3=17{,}1\text{ млн руб.}

Можно посчитать иначе: сумма погашений тела 3⋅4=123\cdot4=12, плюс сумма процентов 0,2⋅(12+9)+0,1⋅(6+3)=4,2+0,9=5,10{,}2\cdot(12+9)+0{,}1\cdot(6+3)=4{,}2+0{,}9=5{,}1. Итого 12+5,1=17,112+5{,}1=17{,}1 млн руб.

Типичные ошибки

  • Неправильное определение момента смены ставки — путают остаток до и после платежа.
  • Забывают, что проценты начисляются на остаток на начало года (до выплаты), а не на остаток после погашения тела.
  • Складывают только проценты или только погашение тела, не учитывая общую сумму всех платежей.
Непонятно?

Похожие задачи