Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Долг гасится равными частями по июлю: за 7 лет 21 млн, значит каждый год долг в июле уменьшается на $\frac{21}{7}=3$ млн. Так получаем долг на июль: 21,18,15,12,9,6,3,0 (по годам 2021–2028).

Пока долг больше половины суммы (то есть больше 10,5 млн — это 2021–2024 годы, долг 21,18,15,12), в январе он умножается на коэффициент $a=1+\frac{p}{100}$. Когда долг не превышает половины (с 2025 года, долг 9,6,3), в январе применяется коэффициент $b=1+\frac{6}{100}=1{,}06$.

Выплата за год — это разница между долгом после январского начисления и долгом в июле того же года (то есть той суммой, до которой его нужно снизить выплатами февраль–июнь). Составим суммы выплат по годам: $21a-18,\;18a-15,\;15a-12,\;12a-9$ — для лет с коэффициентом $a$; $9b-6,\;6b-3,\;3b-0$ — для лет с коэффициентом $b$.

Общая сумма всех выплат: $$B=(21a-18)+(18a-15)+(15a-12)+(12a-9)+(9b-6)+(6b-3)+3b.$$ Складывая коэффициенты при $a$: $21+18+15+12=66$; при $b$: $9+6+3=18$; свободные члены: $-18-15-12-9-6-3=-63$. Получаем $$B=66a+18b-63.$$

По условию $B=24{,}72$, а $b=1{,}06$, поэтому $$66a+18\cdot1{,}06-63=24{,}72 \;\Rightarrow\; 66a+19{,}08-63=24{,}72 \;\Rightarrow\; 66a=68{,}64 \;\Rightarrow\; a=1{,}04.$$

Так как $a=1+\frac{p}{100}=1{,}04$, получаем $p=4$.