Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Каждый месяц 28-го числа долг увеличивается на 10% (это проценты банка). Значит, сумма, которую нужно погасить в текущем месяце — это проценты $0,1\cdot D_{16}$ плюс уменьшение долга до нужного значения на следующее 16-е число: $S=0,1\cdot D_{16}+(D_{16}-D_{16}^{next})$.

Считаем платежи по месяцам:

• 7 дек: $1000\cdot0,1+200=300$ (долг $1000\to800$), выплата до 10-го — без пеней.
• 12 янв: $800\cdot0,1+100=180$ (долг $800\to700$), выплата на 2 дня позже 10-го, пени $=2\cdot0,01\cdot180=3,6$.
• 10 фев: $700\cdot0,1+200=270$ (долг $700\to500$), в срок — без пеней.
• 9 мар: $500\cdot0,1+200=250$ (долг $500\to300$), в срок.
• 1 апр: $300\cdot0,1+100=130$ (долг $300\to200$), досрочно — без пеней.
• 15 май: $200\cdot0,1+200=220$ (долг $200\to0$), на 5 дней позже, пени $=5\cdot0,01\cdot220=11$.

Сумма, выплаченная сверх взятого кредита — это все проценты плюс все пени (сама сумма основного долга 1000 уже учтена в уменьшениях долга): $$0,1\cdot(1000+800+700+500+300+200)+2\cdot0,01\cdot180+5\cdot0,01\cdot220=$$ $$=0,1\cdot3500+3,6+11=350+3,6+11=364,6.$$

Почему так: проценты каждый месяц начисляются на текущий остаток долга (10% от него), а пени — это 1% от суммы, которую нужно было выплатить в этом месяце, умноженное на число просроченных дней. Складывая все проценты и все пени, получаем общую переплату сверх исходного миллиона.