ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Разные задачи

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Разные задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Общие задачи по финансовой математике

Компания решила продать 1000 своих акций. Акционер купил все акции одновременно. Для ускорения продаж каждая десятая акция продается со скидкой p%, а каждая пятнадцатая акция  — со скидкой 25%. Если акция подпадает под оба условия, то на неё действует большая скидка левая круглая скобка p меньше 25 правая круглая скобка . Найдите p, если каждая акция стоит 5000 рублей, а всего за продажу акций компанией получено 4 843 800 рублей.

 

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Разбить все акции на группы по признаку кратности 10 и 15 (используя НОК и включение-исключение), посчитать выручку от каждой группы отдельно и составить уравнение относительно неизвестной скидки p.

Пронумеруем акции от 1 до 1000.

Считаем, сколько акций попадает под каждую скидку. Кратных 10 — 1000/10=1001000/10=100 штук. Кратных 15 — ⌊1000/15⌋=66\lfloor 1000/15\rfloor=66 штук. Акции, кратные и 10, и 15 одновременно, кратны их НОК =30=30, таких 1000/30=331000/30=33 штуки (ровно половина от 66).

Значит:

  • только кратные 10 (скидка p%p\%): 100−33=67100-33=67 акций;
  • только кратные 15 (скидка 25%): 66−33=3366-33=33 акции;
  • кратные обоим числам: по условию (так как p<25p<25) на них действует большая скидка 25%, тоже 3333 акции.

Всего со скидкой 25% продано 33+33=6633+33=66 акций, со скидкой p%p\% — 6767 акций, без скидки — 1000−67−66=8671000-67-66=867 акций.

Считаем выручку по частям. Без скидки: 867⋅5000=4 335 000867\cdot5000=4\,335\,000 руб. Со скидкой 25%: 66⋅5000⋅0,75=247 50066\cdot5000\cdot0{,}75=247\,500 руб. Оставшаяся выручка приходится на акции со скидкой p%p\%: 4 843 800−4 335 000−247 500=261 300 руб.4\,843\,800-4\,335\,000-247\,500=261\,300\text{ руб.}

Составляем уравнение. Выручка с 67 акций по цене 5000(1−p100)5000\left(1-\dfrac{p}{100}\right) равна 261 300: 67⋅5000(1−p100)=261 30067\cdot5000\left(1-\frac{p}{100}\right)=261\,300 335 000(1−p100)=261 300335\,000\left(1-\frac{p}{100}\right)=261\,300 1−p100=0,78  ⇒  p100=0,22  ⇒  p=22.1-\frac{p}{100}=0{,}78 \;\Rightarrow\; \frac{p}{100}=0{,}22 \;\Rightarrow\; p=22.

Типичные ошибки

  • Не учли пересечение множеств кратных 10 и 15 и посчитали 100+66 акций со скидками, что даёт задвоение количества акций.
  • Неправильно применили условие «большая скидка»: отнесли акции, кратные и 10, и 15, к скидке p%, а не к 25%.
  • Ошибка в переводе процента скидки в множитель — забыли, что цена со скидкой p% равна 5000(1−p/100)5000(1-p/100), а не 5000⋅p/1005000\cdot p/100.
Непонятно?

Похожие задачи