ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Разные задачи

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Разные задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Общие задачи по финансовой математике

Транcнациональная компания Amako Inc. решила провести недружественное поглощение компании First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amako было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/⁠3. В результате второго предложения Amako сумела увеличить число выкупленных акций на 20% (после второй скупки общее число выкупленных акций увеличилось на 20%), а в результате скупки по третьей цене  — еще на 20%. Найдите цену за одну акцию при третьем предложении и общее количество скупленных акций, если начальное предложение составляло $27 за одну акцию, а по второй цене Amako скупила 15 тысяч акций.

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Цены образуют геометрическую прогрессию с коэффициентом 4/34/3, а последовательные общие количества выкупленных акций связаны соотношением "увеличение на 20%", что позволяет восстановить все промежуточные суммы через простое уравнение.

Обозначим количество акций, выкупленных на каждом этапе, и общее накопленное число акций после каждого этапа.

Цены. По условию цена растёт каждый раз на 13\frac13 от предыдущей, то есть умножается на 43\frac43. p1=27,p2=p1⋅43=27+13⋅27=27+9=36,p_1=27,\quad p_2=p_1\cdot\frac43=27+\frac13\cdot27=27+9=36, p3=p2⋅43=36+13⋅36=36+12=48.p_3=p_2\cdot\frac43=36+\frac13\cdot36=36+12=48. Это и есть цена третьего предложения — 48 долларов.

Количество акций. Пусть N1N_1 — число акций, выкупленных после первого предложения (общее количество на тот момент). После второго предложения выкупили дополнительно 15 000 акций, и общее число выросло на 20%: N1(1+0,2)=N1+15000.N_1(1+0{,}2)=N_1+15000. Отсюда 0,2 N1=150000{,}2\,N_1=15000, то есть N1=75000N_1=75000.

Тогда после второго этапа общее количество акций: N2=N1+15000=75000+15000=90000.N_2=N_1+15000=75000+15000=90000.

По условию после третьего предложения общее число увеличилось ещё на 20% относительно N2N_2: N3=N2⋅1,2=90000⋅1,2=108000.N_3=N_2\cdot1{,}2=90000\cdot1{,}2=108000.

Таким образом, при третьем предложении цена акции — 48 долларов, а всего было скуплено 108 000 акций.

Типичные ошибки

  • Путают рост цены «на 1/3» с ростом «в 1/3 раза», получая неверные цены
  • Считают, что 20%-ное увеличение относится к количеству акций, купленных именно на этом шаге, а не к общему накопленному числу
  • Забывают, что 15000 — это количество акций второго этапа, и включают его в вычисление N1N_1 напрямую, а не через разницу
Непонятно?

Похожие задачи