Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Разные задачи

Пусть исходная цена акции равна 1, а $k=\dfrac{p}{100}$ — доля изменения цены за один день.

В первый день цена упала на $p\%$, значит стала $1-k$. Во второй день выросла на $p\%$ от новой цены, то есть умножилась на $(1+k)$: получаем $(1-k)(1+k)$. Такая пара «падение‑рост» повторяется трижды (дни 1‑2, 3‑4, 5‑6), причём каждый раз множитель один и тот же $(1-k)(1+k)$, так как процент одинаков и применяется к текущей цене.

Значит итоговая цена через 6 дней равна $$\big[(1-k)(1+k)\big]^3.$$

По условию цена упала на $11{,}5264\%$, то есть составила $1-0{,}115264=0{,}884736$ от первоначальной. Получаем уравнение $$\big[(1-k)(1+k)\big]^3=0{,}884736.$$

Извлекаем кубический корень из обеих частей (функция $x\mapsto x^{3}$ монотонна, поэтому переход равносильный): $$(1-k)(1+k)=\sqrt[3]{0{,}884736}=0{,}96.$$

Раскрываем разность квадратов: $$1-k^{2}=0{,}96 \;\Rightarrow\; k^{2}=0{,}04.$$

Так как $k=\dfrac{p}{100}>0$, берём положительный корень: $$k=0{,}2.$$

Тогда $p=100k=20$.