Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Пусть общий капитал Буратино и папы Карло изначально равен $C$. По условию вклад под 500% годовых должен был через год дать сумму $S$, то есть $C\cdot(1+5)=S$, откуда $C=\dfrac{S}{6}$.

Пусть после того как Буратино подарил папе часть золотых, у папы Карло стало $x$ монет. Тогда у Буратино осталось $\dfrac{S}{6}-x$.

Папа Карло вложил $x$ под 50% годовых, и через год получил $\dfrac{S}{6}$ (это дано в условии). Значит $x\cdot 1{,}5=\dfrac{S}{6}$, откуда $x=\dfrac{S}{9}$.

Буратино получил в три раза меньше папы, то есть $\dfrac{S}{6}:3=\dfrac{S}{18}$.

Остаток Буратино перед вкладом: $\dfrac{S}{6}-x=\dfrac{S}{6}-\dfrac{S}{9}=\dfrac{3S-2S}{18}=\dfrac{S}{18}$.

Обозначим коэффициент роста вклада Буратино $k=1+\dfrac{r}{100}$, где $r$ — искомая ставка. По итогу года: $\left(\dfrac{S}{18}\right)\cdot k=\dfrac{S}{18}$.

Отсюда $k=1$, то есть $1+\dfrac{r}{100}=1$, значит $r=0$.

Таким образом, сумма Буратино за год не изменилась — банк «Обирион» не начисляет процентов.