ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.5 Формулы приведения1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Найдите 2 косинус 2 альфа , если синус альфа = минус 0,7.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Применить формулу косинуса двойного угла cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha, которая позволяет выразить косинус через синус, а затем вычислить значение подстановкой.

Нужно найти 2cos⁡2α2\cos 2\alpha при sin⁡α=−0,7\sin \alpha = -0,7.

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла через синус: cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha

Эта формула универсальна — она работает при любом значении α\alpha, поскольку зависит только от синуса.

Подставим её в наше выражение: 2cos⁡2α=2(1−2sin⁡2α)2\cos 2\alpha = 2(1 - 2\sin^2 \alpha)

Теперь подставим sin⁡α=−0,7\sin \alpha = -0,7: 2cos⁡2α=2(1−2⋅(−0,7)2)2\cos 2\alpha = 2\left(1 - 2 \cdot (-0,7)^2\right)

Вычислим (−0,7)2=0,49(-0,7)^2 = 0,49 (отрицательное число в квадрате становится положительным): 2cos⁡2α=2(1−2⋅0,49)2\cos 2\alpha = 2(1 - 2 \cdot 0,49)

Считаем произведение: 2⋅0,49=0,982 \cdot 0,49 = 0,98

Тогда: 2cos⁡2α=2(1−0,98)=2⋅0,02=0,042\cos 2\alpha = 2(1 - 0,98) = 2 \cdot 0,02 = 0,04

Типичные ошибки

  • Забыть возвести в квадрат значение синуса: (−0,7)2=0,49(-0,7)^2 = 0,49, а не −0,49-0,49.
  • Ошибиться в арифметике при вычислении 2⋅0,49=0,982 \cdot 0,49 = 0,98, что приведёт к неправильному промежуточному результату.
  • Использовать другую формулу двойного угла (например, через косинус или через тангенс), когда дан именно синус — это усложняет вычисления.
Непонятно?

Похожие задачи