Задача 26777. Вычисление значений тригонометрических выражений

Шаг 1. Определяем знак косинуса

Угол $\alpha$ принадлежит интервалу $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$ — это четвёртая четверть координатной окружности. В четвёртой четверти синус отрицателен (что совпадает с условием), а косинус положителен. Значит, при вычислении будем брать положительное значение.

Шаг 2. Применяем основное тригонометрическое тождество

Используем формулу: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Отсюда: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$

Шаг 3. Вычисляем $\sin^2 \alpha$

$$\sin^2 \alpha = \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = \frac{4 \cdot 2}{9} = \frac{8}{9}$$

Шаг 4. Находим $\cos^2 \alpha$

$$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$

Шаг 5. Находим $\cos \alpha$

$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$$

(Берём положительное значение, так как косинус в четвёртой четверти положителен.)

Шаг 6. Вычисляем $3\cos \alpha$

$$3\cos \alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$