Задача 26779. Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Найдите $24 косинус 2 альфа ,$ если $синус альфа = минус 0,2.$

В подтеме 31 задач

Разбор

Главная идея: Применить формулу косинуса двойного угла через синус исходного угла, чтобы избежать работы с неизвестным значением самого угла.

Нужно найти $24\cos 2\alpha$ при условии $\sin\alpha = -0,2$ .

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$ .

Эта формула выводится из основного тригонометрического тождества и позволяет выразить косинус двойного угла через синус исходного угла.

Подставляем $\sin\alpha = -0,2$ :

$\sin^2\alpha = (-0,2)^2 = 0,04$

Вычисляем косинус двойного угла:

$\cos 2\alpha = 1 - 2 \cdot 0,04 = 1 - 0,08 = 0,92$

Теперь находим искомое выражение:

$24\cos 2\alpha = 24 \cdot 0,92 = 22,08$

Ответ: 22,08

Ошибка в возведении в квадрат: забыть, что $(-0,2)^2 = 0,04$ , а не $-0,04$
Перепутать знак в формуле: написать $1 + 2\sin^2\alpha$ вместо $1 - 2\sin^2\alpha$
Неправильно вычислить произведение $24 \times 0,92$ или допустить ошибку в вычитании $1 - 0,08$

Ещё задачи этой подтемы