ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся решит больше 10 задач, равна 0,75. Вероятность того, что учащийся верно решит больше 9 задач, равна 0,8. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 10 задач.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Событие «больше 9 задач» раскладывается на два несовместных события: «ровно 10» и «больше 10», поэтому их вероятности складываются.

Обозначим события:

  • A: учащийся решит больше 10 задач
  • B: учащийся решит ровно 10 задач
  • C: учащийся решит больше 9 задач

Дано:

  • P(A)=0,75P(A) = 0,75
  • P(C)=0,8P(C) = 0,8

Ключное наблюдение: событие «решить больше 9 задач» означает решить либо ровно 10 задач, либо больше 10 задач. Эти два события несовместны (не могут произойти одновременно).

Поэтому по правилу сложения вероятностей несовместных событий: P(C)=P(B)+P(A)P(C) = P(B) + P(A)

Подставляем известные значения: 0,8=P(B)+0,750,8 = P(B) + 0,75

Отсюда: P(B)=0,8−0,75=0,05P(B) = 0,8 - 0,75 = 0,05

Вероятность того, что учащийся решит ровно 10 задач, равна 0,05.

Типичные ошибки

  • Путаница между «больше 9», «больше 10» и «ровно 10»: важно понимать, что больше 9 включает ровно 10 и больше 10, а больше 10 — нет
  • Неправильное применение правила сложения: забывают, что события должны быть несовместны
  • Вычитание в неправильном порядке или подстановка значений не в то место формулы
Непонятно?

Похожие задачи