Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Обозначим через $S=819000$ руб. — сумму вклада, а через $x$ — сумму, которую Андрей снимает каждый год.

Шаг 1. Первый год. С 1 июля 2026 по 30 июня 2027 года деньги растут на 20%, значит сумма на счёте становится $1{,}2S$. Затем 1 июля 2027 года снимается $x$, и остаток равен $$1{,}2S-x.$$

Шаг 2. Второй год. Оставшаяся сумма снова увеличивается на 20%, затем снимается $x$: $$1{,}2(1{,}2S-x)-x.$$

Шаг 3. Третий год. Аналогично применяем рост на 20% и снятие $x$ к результату второго года: $$1{,}2\big(1{,}2(1{,}2S-x)-x\big)-x.$$

Это получилось потому, что каждый год происходит одно и то же: сначала начисление процентов (умножение на 1,2), потом снятие фиксированной суммы $x$.

Шаг 4. Условие "счёт пуст". По условию 1 июля 2029 года на счёте должно быть 0 рублей, поэтому составляем уравнение: $$1{,}2\big(1{,}2(1{,}2S-x)-x\big)-x=0.$$

Шаг 5. Раскрываем скобки. $$1{,}2(1{,}2S-x)=1{,}44S-1{,}2x,$$ вычитаем $x$: $1{,}44S-2{,}2x$. Умножаем на 1,2: $$1{,}2(1{,}44S-2{,}2x)=1{,}728S-2{,}64x.$$ Вычитаем последний $x$: $$1{,}728S-2{,}64x-x=1{,}728S-3{,}64x=0.$$

Шаг 6. Подставляем $S=819000$. $$1{,}728\cdot819000-3{,}64x=0.$$ Вычисляем: $1{,}728\cdot819000=1415232$. Тогда $$3{,}64x=1415232 \Rightarrow x=\frac{1415232}{3{,}64}=388800.$$

Таким образом, каждый год Андрей должен снимать 388 800 рублей — это и есть искомая сумма.