Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Так как снятия равны и их сумма 375000 за три раза, каждое снятие равно $375000/3=125000$ рублей — это упрощает уравнение, заменяя неизвестную сумму снятия конкретным числом.

Пусть $S$ — начальная сумма вклада. Каждый год вклад увеличивается на 25%, то есть умножается на коэффициент $1,25$, а затем снимается 125000 рублей — так моделируется банковское начисление процентов раз в год перед снятием.

После первого начисления и снятия остаток: $1,25S-125000$.

После второго начисления и снятия: $1,25(1,25S-125000)-125000$.

После третьего начисления и снятия: $1,25\big(1,25(1,25S-125000)-125000\big)-125000$.

По условию после третьего снятия на счёте осталось 0, поэтому составляем уравнение и решаем его, раскрывая скобки — это стандартный способ найти неизвестную начальную сумму через последовательные проценты и вычеты: $$1,25\big(1,25(1,25S-125000)-125000\big)-125000=0$$ $$1,25(1,5625S-281250)-125000=0$$ $$1,953125S-476562,5=0$$ $$S=\frac{476562,5}{1,953125}=244000.$$

Таким образом, исходная сумма вклада равна 244000 рублей.