Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

1. Вклад растёт на 10% в год, значит каждый год сумма умножается на коэффициент $1{,}1$.

2. Первый год: начало — 10 млн, конец года — $10\cdot1{,}1=11$ млн.

3. Второй год: начало — 11 млн (пополнений пока нет), конец — $11\cdot1{,}1=12{,}1$ млн.

4. В начале третьего года вклад пополняется на неизвестную сумму $x$ (целое число миллионов), поэтому начало третьего года — $12{,}1+x$. За год он вырастет на 10%: конец третьего года — $(12{,}1+x)\cdot1{,}1=13{,}31+1{,}1x$.

5. В начале четвёртого года снова добавляется та же сумма $x$: начало — $13{,}31+2{,}1x$. После роста на 10% конец четвёртого года — $(13{,}31+2{,}1x)\cdot1{,}1=14{,}641+2{,}31x$.

6. По условию итоговая сумма должна быть не меньше 30 млн: $$14{,}641+2{,}31x\ge 30.$$

7. Решаем неравенство: $2{,}31x\ge 15{,}359$, отсюда $x\ge \dfrac{15{,}359}{2{,}31}=6\dfrac{1499}{2310}\approx6{,}649$.

8. Так как $x$ — целое число миллионов, наименьшее подходящее значение — $x=7$.

Проверка: при $x=7$ итоговая сумма $=14{,}641+2{,}31\cdot7=30{,}811\ge30$ — условие выполнено, а при $x=6$ сумма получится меньше 30, значит 7 — минимальное целое значение.