Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Пусть вклад в начале первого года равен $10$ млн руб. Каждый год банк начисляет $10\%$ от суммы, находящейся на счёте в начале года, и это начисление добавляется к вкладу.

Год 1. Начало: $10$. Начисление: $10\cdot0{,}1=1$. Конец года: $10+1=11$.

Год 2. Начало: $11$. Начисление: $11\cdot0{,}1=1{,}1$. Конец года: $11+1{,}1=12{,}1$.

Год 3. В начале года вкладчик добавляет $x$ млн руб., поэтому начальная сумма $12{,}1+x$. Начисление: $(12{,}1+x)\cdot0{,}1=1{,}21+0{,}1x$. Конец года: $12{,}1+x+1{,}21+0{,}1x=13{,}31+1{,}1x$.

Год 4. Снова добавляем $x$: начало года $13{,}31+1{,}1x+x=13{,}31+2{,}1x$. Начисление: $(13{,}31+2{,}1x)\cdot0{,}1=1{,}331+0{,}21x$.

Суммарные начисления банка за все четыре года — это сумма всех процентных начислений: $$1+1{,}1+(1{,}21+0{,}1x)+(1{,}331+0{,}21x)=4{,}641+0{,}31x.$$

По условию эта сумма должна быть больше $7$ млн руб.: $$4{,}641+0{,}31x>7 \;\Rightarrow\; 0{,}31x>2{,}359 \;\Rightarrow\; x>\dfrac{2359}{310}=7\dfrac{189}{310}\approx7{,}61.$$

Поскольку $x$ — целое число, наименьшее значение, удовлетворяющее неравенству, равно $8$.