Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Пусть первоначальный взнос по каждому вкладу равен $S$.

Вклад «А». Каждый год сумма умножается на коэффициент $1+\dfrac{10}{100}=1{,}1$. За три года рост происходит по формуле сложных процентов: $$S_A=S\cdot 1{,}1^3=1{,}331S.$$

Вклад «Б». Первые два года ставка 11%, то есть коэффициент $1{,}11$, а за третий год ставка неизвестна и равна $n\%$, то есть коэффициент $1+\dfrac{n}{100}$. Итог за три года: $$S_Б=S\cdot 1{,}11^2\left(1+\dfrac{n}{100}\right)=1{,}2321S\left(1+\dfrac{n}{100}\right).$$

По условию вклад «Б» должен остаться выгоднее «А», значит $$1{,}2321\left(1+\dfrac{n}{100}\right)S>1{,}331S.$$

Сокращаем на $S>0$ и решаем неравенство относительно $n$: $$1+\dfrac{n}{100}>\dfrac{1{,}331}{1{,}2321},$$ $$\dfrac{n}{100}>\dfrac{1{,}331-1{,}2321}{1{,}2321}=\dfrac{0{,}0989}{1{,}2321},$$ $$n>100\cdot\dfrac{0{,}0989}{1{,}2321}\approx 8{,}02.$$

Посколько $n$ — натуральное число процентов, наименьшее целое, удовлетворяющее неравенству $n>8{,}02$, это $n=9$.