Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Пусть начальная сумма вклада — $S$, а неизвестная ставка за третий год вклада «Б» — $x\%$.

По вкладу «А» сумма ежегодно умножается на $1{,}2$ (рост на 20%), поэтому через 3 года на счёте будет $S\cdot1{,}2^3$.

По вкладу «Б» первые два года сумма умножается на $1{,}22$ (рост на 22%), а в третий год — на $(1+0{,}01x)$. Итог: $S\cdot1{,}22^2\cdot(1+0{,}01x)$.

Вклад «Б» должен быть выгоднее «А», то есть итоговая сумма больше: $$1{,}22^2\cdot(1+0{,}01x)\cdot S>1{,}2^3\cdot S.$$

Сокращаем на $S>0$ (равносильное преобразование, так как сумма положительна): $$1+0{,}01x>\dfrac{1{,}2^3}{1{,}22^2}.$$

Выражаем $x$: $$x>\dfrac{1{,}2^3-1{,}22^2}{1{,}22^2}\cdot100.$$

Считаем степени: $1{,}2^3=1{,}728$, $1{,}22^2=1{,}4884$. Подставляем: $$x>\dfrac{1{,}728-1{,}4884}{1{,}4884}\cdot100=\dfrac{0{,}2396}{1{,}4884}\cdot100=\dfrac{23{,}96}{1{,}4884}\approx16{,}098.$$

Получили, что $x$ должно быть больше примерно $16{,}1$. Так как нужен наименьший целый процент, удовлетворяющий строгому неравенству, берём ближайшее целое число, большее $16{,}098$ — это $17$.

Проверка: при $x=17$ действительно $1+0{,}17=1{,}17>1{,}728/1{,}4884\approx1{,}1610$, неравенство выполняется, а при $x=16$ — нет.