Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Пусть первоначальный вклад равен $x$ млн рублей ($x$ — целое число).

Первый и второй год. Проценты начисляются в конце года, пополнений пока нет, поэтому сумма просто умножается на 1,1 два раза: $$1,1\cdot 1,1x=1,21x.$$

Третий год. В начале года вклад пополняют на 3 млн, значит перед начислением процентов сумма равна $1,21x+3$. В конце года она увеличивается на 10%: $$1,1(1,21x+3)=1,331x+3,3.$$

Четвёртый год. Снова в начале года добавляют 3 млн, сумма становится $1,331x+3,3+3=1,331x+6,3$. После начисления процентов в конце года: $$1,1(1,331x+6,3)=1,4641x+6,93.$$

Считаем начисленные проценты. Всего вкладчик сам внёс $x+3+3=x+6$ млн рублей (первоначальный вклад плюс два пополнения). Итоговая сумма на счёте — $1,4641x+6,93$. Разница между итоговой суммой и всеми внесёнными деньгами — это и есть сумма набежавших процентов за всё время: $$(1,4641x+6,93)-(x+6)=0,4641x+0,93.$$

Составляем неравенство. По условию проценты должны быть больше 5 млн: $$0,4641x+0,93>5.$$ Отсюда $$0,4641x>4,07 \quad\Rightarrow\quad x>\dfrac{4,07}{0,4641}=\dfrac{40700}{4641}\approx 8,77.$$

Поскольку $x$ — целое число (вклад в целых миллионах рублей), наименьшее подходящее значение — $x=9$.