ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Вклады

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о вкладахБанки, вклады, кредиты

Валерий открыл вклад в банке, по которому банк выплачивает 8% годовых. По договору вклада он может снимать со счёта деньги не чаще одного раза в год после начисления банком процентов. В конце второго года Валерий снял со счёта 229 000 рублей, а в конце третьего года он снял со счёта 350 000 рублей, после чего сумма на счёте составила 190 000 рублей. Какую сумму вносил Валерий при открытии счёта?

В подтеме 53 задач
Разбор
Главная идея: Последовательно моделировать рост вклада на 8% в год как умножение на 1,08 и вычитать снятия в те моменты, когда они происходят, получая одно уравнение относительно начальной суммы.

Обозначим через SS (в тыс. руб.) сумму, которую Валерий внёс при открытии вклада.

Начисление процентов. По условию каждый год сумма на счёте увеличивается на 8%, то есть умножается на коэффициент 1,081{,}08. Снимать деньги можно только после начисления процентов, поэтому сначала считаем рост суммы, а потом вычитаем снятие.

Первый год: снятий не было, сумма стала 1,08 S1{,}08\,S.

Второй год: сумма выросла до 1,08⋅(1,08 S)=1,082S1{,}08\cdot(1{,}08\,S)=1{,}08^2 S, после чего Валерий снял 229 тыс. руб. На счёте осталось: 1,082S−229.1{,}08^2 S-229.

Третий год: эта сумма снова увеличилась на 8%, стало 1,08 (1,082S−229)1{,}08\,(1{,}08^2 S-229), затем сняли 350 тыс. руб. По условию оставшаяся сумма равна 190 тыс. руб.: 1,08 (1,082S−229)−350=190.1{,}08\,(1{,}08^2 S-229)-350=190.

Решаем уравнение. Переносим 350: 1,08 (1,082S−229)=540.1{,}08\,(1{,}08^2 S-229)=540. Делим обе части на 1,081{,}08: 1,082S−229=500.1{,}08^2 S-229=500. Прибавляем 229: 1,082S=729.1{,}08^2 S=729.

Находим S. Так как 1,082=1,16641{,}08^2=1{,}1664, получаем S=7291,1664=625.S=\dfrac{729}{1{,}1664}=625.

Значит, изначально Валерий внёс 625 тыс. рублей.

Типичные ошибки

  • Забывают, что за первый год не было снятия, и сразу вычитают деньги из первоначальной суммы без учёта роста.
  • Складывают проценты линейно (например, считают рост как +8%+8% вместо умножения на 1,0821{,}08^2).
  • Путают порядок операций: вычитают снятую сумму до начисления процентов, а не после.
Непонятно?

Похожие задачи