Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Пусть $S=3600$ тыс. руб. — первоначальный вклад, а $x$ — сумма, которую Владимир добавлял в конце каждого из первых двух лет.

Шаг 1. Как растёт вклад по годам. Каждый год сумма на счёте увеличивается в 1,1 раза (проценты 10% годовых), а в конце первого и второго года после начисления процентов добавляется $x$.

• Конец 1-го года: сумма стала $1,1S$, затем добавили $x$: получили $1,1S+x$.
• Конец 2-го года: эта сумма выросла на проценты: $1,1(1,1S+x)=1,1^2S+1,1x$, затем снова добавили $x$: $1,1^2S+2,1x$.
• Конец 3-го года: добавок больше не было, только начисление процентов: $1,1(1,1^2S+2,1x)=1,1^3S+2,31x$.

Почему так — на каждом шаге применяем формулу простого начисления процентов за один период: новая сумма = старая сумма $\times 1,1$, а после этого учитываем внесение денег.

Шаг 2. Условие задачи. К концу третьего года вклад увеличился на 48,5% от первоначального, значит итоговая сумма равна $1,485S$. Составляем уравнение: $$1,1^3S+2,31x=1,485S.$$

Шаг 3. Решаем уравнение относительно x. $$2,31x=1,485S-1,331S=0,154S,$$ $$x=\dfrac{0,154S}{2,31}.$$

Шаг 4. Подставляем число. При $S=3600$: $$x=\dfrac{0,154\cdot3600}{2,31}=\dfrac{554,4}{2,31}=240.$$

Значит, Владимир ежегодно добавлял 240 тыс. рублей.