Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Пусть $x$ — размер ежегодного дополнительного взноса (в тыс. руб.).

1. Итоговая сумма вклада. За 5 лет вклад увеличился на 725%, то есть стал в $100\%+725\%=825\%=8{,}25$ раза больше первоначального: $$S=3900\cdot 8{,}25=32175\text{ тыс. руб.}$$

2. Сумма, полученная только от роста первоначального вклада. Если бы дополнительных взносов не было, деньги ежегодно умножались бы на $1{,}5$ (100%+50%), и за 5 лет: $$3900\cdot 1{,}5^5=3900\cdot\frac{3^5}{2^5}=29615{,}625\text{ тыс. руб.}$$

3. Вклад дополнительных взносов и процентов на них. Разница между итоговой суммой и суммой из п.2 образована именно взносами и начислениями на них: $$32175-29615{,}625=2559{,}375\text{ тыс. руб.}$$

4. Как растёт сумма взносов. Каждый взнос $x$ делается в конце года после начисления процентов, и затем и он, и предыдущие взносы ежегодно умножаются на $1{,}5$. Прослеживая четыре взноса за первые четыре года и их рост до конца пятого года, получаем итоговый множитель для $x$: $$\frac{3}{2}\to\frac{5}{2}\to\frac{15}{4}\to\frac{19}{4}\to\frac{57}{8}\to\frac{65}{8}\to\frac{65}{8}\cdot\frac32=\frac{195}{16}.$$ Таким образом, сумма от взносов равна $\dfrac{195}{16}x$.

5. Составляем уравнение и находим $x$. $$\frac{195}{16}x=2559{,}375 \Rightarrow x=2559{,}375\cdot\frac{16}{195}=210.$$

Значит, ежегодный дополнительный взнос составлял 210 тыс. руб.