ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Вклады

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Задачи о вкладах

Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

В подтеме 53 задач
Разбор
Главная идея: Последовательно применять коэффициент роста 1,1 к остатку на счёте после каждого снятия денег, учитывая, что снятие процента уменьшает базу для дальнейшего начисления процентов сильнее, чем снятие фиксированной суммы в конце.

Шаг 1. Первый год. Оба брата положили по 50000 руб. под 10% годовых. Через год сумма увеличивается в 1,1 раза (прибавка 10%): 50000⋅1,1=5500050000\cdot1,1=55000 руб. — так у обоих.

Шаг 2. Снятие через год. Саша снял 10% от суммы, значит у него осталось 90%: 55000⋅0,9=4950055000\cdot0,9=49500 руб. Паша снял 20%, у него осталось 80%: 55000⋅0,8=4400055000\cdot0,8=44000 руб.

Шаг 3. Второй год роста. Оставшиеся суммы снова растут на 10% (умножаем на 1,1): Саша: 49500⋅1,1=5445049500\cdot1,1=54450 руб. Паша: 44000⋅1,1=4840044000\cdot1,1=48400 руб.

Шаг 4. Второе снятие (фиксированные суммы). Саша снимает 20000 руб., Паша — 15000 руб.: Саша: 54450−20000=3445054450-20000=34450 руб. Паша: 48400−15000=3340048400-15000=33400 руб.

Шаг 5. Третий год роста. Оставшиеся деньги ещё год лежат под 10%, умножаем на 1,1: Саша: 34450⋅1,1=3789534450\cdot1,1=37895 руб. Паша: 33400⋅1,1=3674033400\cdot1,1=36740 руб.

Шаг 6. Сравнение. Разница между итоговыми суммами: 37895−36740=1155 руб.37895-36740=1155 \text{ руб.}

Таким образом, у Саши на счёте оказалось больше денег, чем у Паши, потому что он снимал меньший процент от вклада на первом этапе, а значит, у него дольше «работали» деньги под проценты. Итоговая разница — 1155 рублей.

Типичные ошибки

  • Применять начисление процентов к снятым деньгам, а не к оставшемуся остатку
  • Складывать проценты за все три года сразу (например, умножать на 1,3), не учитывая ежегодное сложное начисление
  • Путать порядок действий — сначала вычитать фиксированную сумму, а потом начислять проценты, или наоборот, нарушая хронологию операций по годам
Непонятно?

Похожие задачи