Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Вклады

Введём формулы роста для одного года: на инвестиционном счёте $S=1{,}1S_0-2000$, на банковском $S=1{,}08S_0$, где $S_0$ — сумма на начало года.

Чтобы понять, когда выгоднее держать деньги на инвестиционном счёте, сравним приросты: $1{,}1S_0-2000>1{,}08S_0$. Отсюда $0{,}02S_0>2000$, то есть $S_0>100000$.

Значит, если сумма на счёте меньше 100 000 рублей, за год она вырастет сильнее на банковском счёте; если больше — выгоднее инвестиционный. Поскольку сумма у Ивана со временем только растёт, разумно сначала копить на банковском счёте, а как только она превысит 100 000 рублей — переложить деньги на инвестиционный и держать их там до конца срока (там прирост будет больше на каждом следующем шаге).

Считаем по годам:

1 год (банк): $90000\cdot1{,}08=97200$.

2 год (банк): $97200\cdot1{,}08=104976$ — сумма превысила 100 000, значит с начала 3-го года переходим на инвестиционный счёт.

3 год (инвестиции): $104976\cdot1{,}1-2000=113473{,}6$.

4 год (инвестиции): $113473{,}6\cdot1{,}1-2000=122820{,}96$.

Таким образом, наибольшая сумма, которую можно получить через четыре года, равна 122 820,96 рубля.