ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Треугольники общего вида

Задача 681454. Треугольники общего вида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Биссектриса удваивает известный угол при вершине, после чего применяется свойство суммы углов треугольника для нахождения искомого угла.

Шаг 1. Поскольку AD — биссектриса угла A, она делит ∠CAB\angle CAB пополам. Известно, что ∠BAD=29°\angle BAD = 29°, значит: ∠CAB=2⋅∠BAD=2⋅29°=58°\angle CAB = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 29° = 58°

Шаг 2. Рассмотрим треугольник ABC. Применим теорему о сумме углов: сумма всех углов треугольника равна 180°. Имеем: ∠CAB+∠ABD+∠ACB=180°\angle CAB + \angle ABD + \angle ACB = 180°

Шаг 3. Подставляем известные значения: 58°+∠ABD+55°=180°58° + \angle ABD + 55° = 180°

Шаг 4. Решаем уравнение: ∠ABD=180°−58°−55°=67°\angle ABD = 180° - 58° - 55° = 67°

Типичные ошибки

  • Забыть удвоить ∠BAD\angle BAD — использовать 29° вместо 58° при подсчёте ∠CAB\angle CAB
  • Путаница в обозначениях: спутать угол при вершине B с другими углами треугольника
  • Неправильно применить свойство биссектрисы (например, не учесть, что она делит угол пополам)

Ещё задачи этой подтемы