Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

Проанализируем конфигурацию треугольника. Угол B — тупой, поэтому высота CH, опущенная из вершины C на сторону AB, попадает на продолжение стороны AB за точку B.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В этом треугольнике:

• Угол AHC = 90° (так как CH — высота)
• Угол CAH = угол A = 30°

По свойству прямоугольного треугольника сумма острых углов равна 90°: $$\angle ACH = 90° - \angle A = 90° - 30° = 60°$$

Теперь заметим, что точка B лежит на продолжении AH (за точку H), потому что угол B тупой. Это значит, что точки A, H, B расположены на одной прямой в таком порядке: A, H, B.

Угол ACB можно представить как разность двух углов: $$\angle ACB = \angle ACH - \angle BCH$$

Это верно, так как луч CB находится внутри угла ACH (точка B лежит между H и бесконечностью на прямой, содержащей AH).

Подставляем найденные значения: $$\angle ACB = 60° - 22° = 38°$$