ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Треугольники общего вида

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.1 Треугольник5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

В треугольнике ABC AD  — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Биссектриса делит угол пополам, поэтому полный угол A = 2 · 28° = 56°; затем используем сумму углов треугольника.

Найдём угол B, используя теорему о сумме углов треугольника.

Шаг 1. Найдём полный угол A.

Так как AD — биссектриса угла A, она делит его ровно пополам. По условию ∠CAD=28°\angle CAD = 28°. Значит: ∠A=2⋅∠CAD=2⋅28°=56°\angle A = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 28° = 56°

Биссектриса всегда делит угол на две равные части, поэтому если одна часть равна 28°, то весь угол составляет 56°.

Шаг 2. Применим теорему о сумме углов треугольника.

В любом треугольнике сумма трёх углов равна 180°: ∠A+∠B+∠C=180°\angle A + \angle B + \angle C = 180°

Подставим известные значения: 56°+∠B+50°=180°56° + \angle B + 50° = 180°

Шаг 3. Выразим угол B. ∠B=180°−56°−50°=74°\angle B = 180° - 56° - 50° = 74°

Типичные ошибки

  • Забыли удвоить угол CAD: если использовать 28° вместо 56° как угол A, получится неправильный результат
  • Ошибка в арифметике при вычитании из 180°
  • Смешивание: принятие половины угла A вместо полного значения угла A в формулу суммы углов
Непонятно?

Похожие задачи