Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

Шаг 1. Найдём угол CAD.

Поскольку AD — биссектриса угла BAC, она делит этот угол пополам. Нам дано, что $\angle BAD = 22°$, поэтому вторая часть угла также равна $22°$: $$\angle CAD = \angle BAD = 22°$$

Шаг 2. Применим свойство внешнего угла.

Угол ADB — это внешний угол треугольника ADC (он находится вне этого треугольника и является продолжением стороны DC). Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Для треугольника ADC внешний угол ADB равен сумме углов CAD и ACD: $$\angle ADB = \angle CAD + \angle ACD$$

Шаг 3. Подставим известные значения.

Мы знаем:

• $\angle CAD = 22°$ (из шага 1)
• $\angle ACD = \angle ACB = 30°$ (это угол C треугольника ABC)

Поэтому: $$\angle ADB = 22° + 30° = 52°$$