ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Треугольники общего вида

Задача 27743. Треугольники общего вида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.1 Треугольник5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

В треугольнике ABC угол A равен 40°, внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов, поэтому угол C найдётся как разность внешнего угла при B и угла A.

Воспользуемся свойством внешнего угла треугольника.

Внешний угол при вершине B — это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника. Он не принадлежит самому треугольнику, а примыкает к нему.

Ключевое свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (то есть не прилежащих к этой вершине).

В нашем случае внешний угол при B равен сумме углов A и C: ∠Bвнешн=∠A+∠C\angle B_{\text{внешн}} = \angle A + \angle C

Подставляем известные значения: 102°=40°+∠C102° = 40° + \angle C

Решаем уравнение: ∠C=102°−40°=62°\angle C = 102° - 40° = 62°

Типичные ошибки

  • Ошибка в определении смежных углов: некоторые путают, какие углы треугольника входят в формулу внешнего угла
  • Использование суммы углов треугольника вместо свойства внешнего угла, что приводит к лишним вычислениям
  • Перепутывание: внешний угол при B не равен 180° минус угол B, а равен именно сумме углов A и C

Ещё задачи этой подтемы