ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Треугольники общего вида

Задача 27592. Треугольники общего вида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.1 Треугольник5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Площадь треугольника ABC равна 4, DE   — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2, поэтому его площадь в 4 раза меньше.

Шаг 1. DE — средняя линия, значит DE∥ABDE \parallel AB и точки DD, EE — середины сторон CACA и CBCB.

Шаг 2. Треугольники CDECDE и CABCAB подобны (угол CC общий, DE∥ABDE\parallel AB), коэффициент подобия k=CDCA=12k=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac12.

Шаг 3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: SCDE=k2⋅SABC=14⋅4=1.S_{CDE}=k^2\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot 4=1.

Типичные ошибки

  • Делят площадь на 2 вместо 4 (забывают возвести коэффициент подобия в квадрат).
  • Путают отсечённый треугольник с трапецией DEBA и находят её площадь.
  • Неверно определяют коэффициент подобия (берут 1/3 или 2).

Ещё задачи этой подтемы