Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используем формулу:

$$S = \frac{1}{2}ab\sin C$$

где $a$ и $b$ — длины сторон, $C$ — угол между ними.

Шаг 1. Подставляем известные значения в формулу.

Даны стороны $a = 8$ и $b = 12$, угол между ними $C = 30°$.

Шаг 2. Вычисляем синус угла.

$\sin 30° = \frac{1}{2}$ (это табличное значение, которое нужно помнить)

Шаг 3. Подставляем всё в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}$$

Шаг 4. Вычисляем пошагово:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 12}{4} = \frac{96}{4} = 24$$

Ответ: 24.