Задача 676931. Тригонометрические функции

Шаг 1. Определяем коэффициент b

Из графика видно, что $f(\pi) = -1$. Подставляем в формулу $f(x) = a\sin x + b$: $$a\sin\pi + b = -1$$

Поскольку $\sin\pi = 0$, получаем: $$0 + b = -1 \implies b = -1$$

Шаг 2. Определяем коэффициент a

Из графика видно, что $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = -3$. Подставляем: $$a\sin\frac{\pi}{2} - 1 = -3$$

Поскольку $\sin\frac{\pi}{2} = 1$: $$a \cdot 1 - 1 = -3 \implies a = -2$$

Таким образом, функция имеет вид: $f(x) = -2\sin x - 1$

Шаг 3. Вычисляем значение в нужной точке

Найдём $y\left(\frac{25\pi}{6}\right) = -2\sin\frac{25\pi}{6} - 1$

Приводим угол к стандартному периоду, вычитая полные обороты. Заметим, что $\frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$ (так как $4\pi = \frac{24\pi}{6}$)

Используя периодичность синуса ($\sin(x + 2\pi k) = \sin x$): $$\sin\frac{25\pi}{6} = \sin\left(4\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\frac{\pi}{6}$$

Поскольку $\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$: $$y\left(\frac{25\pi}{6}\right) = -2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = -1 - 1 = -2$$