ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 11Тригонометрические функции

Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Тригонометрические функции

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 113.1.5 Преобразования графиков3.3.5 Тригонометрические функции, их графики

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a косинус x плюс b. Найдите a.

В подтеме 8 задач
Разбор
Главная идея: Используя две известные точки графика, определяем сначала сдвиг bb (там, где косинус равен нулю), а затем амплитуду aa (там, где косинус равен единице).

Нужно найти параметр aa функции f(x)=acos⁡x+bf(x) = a\cos x + b, используя информацию с графика.

Шаг 1: Найдём bb из первой точки графика

Из графика видно, что f(−π2)=−1f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1. Подставляем в формулу: acos⁡(−π2)+b=−1a\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) + b = -1

Так как cos⁡(−π2)=0\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 (косинус равен нулю в точках ±π2\pm\frac{\pi}{2}, ±3π2\pm\frac{3\pi}{2} и т.д.), получаем: a⋅0+b=−1a \cdot 0 + b = -1 b=−1b = -1

Шаг 2: Найдём aa из второй точки графика

Теперь известно, что b=−1b = -1, поэтому функция имеет вид f(x)=acos⁡x−1f(x) = a\cos x - 1.

Из графика видно, что f(0)=0,5f(0) = 0,5. Подставляем: acos⁡0−1=0,5a\cos 0 - 1 = 0,5

Так как cos⁡0=1\cos 0 = 1, получаем: a⋅1−1=0,5a \cdot 1 - 1 = 0,5 a−1=0,5a - 1 = 0,5 a=1,5a = 1,5

Типичные ошибки

  • Забыли, что cos⁡(−π2)=0\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0, а не какое-то другое значение
  • Перепутали порядок: пытались найти aa до того, как нашли bb
  • Неправильно прочитали значение функции из графика в нужной точке
Непонятно?

Похожие задачи