Задача 509130. Тригонометрические функции

Нам нужно найти параметр $b$ в функции $f(x) = a\cos x + b$, используя информацию с графика.

Шаг 1. Из графика определяем значение функции в удобной точке. Выбираем $x = \frac{\pi}{2}$, потому что косинус в этой точке равен нулю — это упростит вычисления.

Шаг 2. По графику читаем: $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1$.

Шаг 3. Подставляем эту точку в формулу функции: $$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = a\cos\frac{\pi}{2} + b = -1$$

Шаг 4. Используем значение косинуса: $\cos\frac{\pi}{2} = 0$. $$a \cdot 0 + b = -1$$ $$b = -1$$

Параметр $b$ — это вертикальный сдвиг графика, и в точке, где косинус обнуляется, значение функции целиком определяется именно им. Поэтому сразу получаем ответ.