Задача 509137. Тригонометрические функции

Функция имеет вид $f(x) = a\tan x + b$. Нужно найти коэффициент $a$, используя информацию с графика.

Шаг 1. Найдём $b$ из точки при $x = 0$.

Тангенс нуля равен нулю: $\tan 0 = 0$. Из графика видно, что $f(0) = -1,5$.

Подставим: $a \cdot 0 + b = -1,5$, откуда $b = -1,5$.

Шаг 2. Используем вторую точку для нахождения $a$.

Локализуем на графике точку, где функция легко вычисляется. При $x = \frac{\pi}{4}$ тангенс принимает табличное значение: $\tan\frac{\pi}{4} = 1$.

Из графика видно, что $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0,5$.

Шаг 3. Составим уравнение и решим его.

Подставим известные значения: $$a \cdot 1 + (-1,5) = 0,5$$ $$a - 1,5 = 0,5$$ $$a = 2$$

Проверка: при $a = 2$ и $b = -1,5$ функция $f(x) = 2\tan x - 1,5$ проходит через обе выбранные точки графика.