Задача 509287. Тригонометрические функции

Нужно найти коэффициент $a$ в формуле $f(x) = a\sin x + b$, используя информацию с графика.

Шаг 1: Найдём свободный член $b$.

Посмотрим на график в точке $x = 0$. Видно, что $f(0) = 1{,}5$.

Подставим в формулу: $$f(0) = a\sin 0 + b = a \cdot 0 + b = b$$

Следовательно, $b = 1{,}5$.

Шаг 2: Найдём коэффициент $a$.

Теперь посмотрим на график в точке $x = \frac{\pi}{2}$. По графику видно, что $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3{,}5$.

Подставим в формулу, используя $\sin\frac{\pi}{2} = 1$ и найденное значение $b = 1{,}5$: $$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = a\sin\frac{\pi}{2} + 1{,}5 = a \cdot 1 + 1{,}5 = a + 1{,}5$$

По графику это равно $3{,}5$: $$a + 1{,}5 = 3{,}5$$ $$a = 2$$