Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

Это задача на условную вероятность. Нужно найти вероятность выпадения двух чётных чисел, зная, что тройка не выпала ни разу.

Шаг 1: Найдём общее число благоприятных исходов при условии.

При двух бросаниях кубика всего $6 \times 6 = 36$ исходов. Но нам нужно учитывать только те, где не выпала тройка ни разу.

Исходы, где выпала тройка (хотя бы один раз):

• Тройка в первом броске: $(3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6)$ — 5 исходов
• Тройка во втором броске: $(1, 3), (2, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3)$ — 5 исходов
• Обе тройки: $(3, 3)$ — 1 исход

По принципу включения-исключения: $5 + 5 - 1 = 9$ исходов с тройкой.

Осталось: $36 - 9 = 25$ исходов без тройки. Это наше новое пространство элементарных событий.

Шаг 2: Найдём число исходов, где выпало два чётных числа.

Чётные числа на кубике: 2, 4, 6 (но без 3, её уже исключили, так что это не помешает).

Два чётных числа: $(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)$ — это 9 исходов.

Все они лежат в нашем подмножестве из 25 исходов (тройки нет).

Шаг 3: Вычислим условную вероятность.

$$P(\text{два чётных} \mid \text{нет тройки}) = \frac{9}{25} = 0,36$$