Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Обозначим долг на 21-е число каждого месяца (после уплаты) через $S_0=840$ (начало), $S_1,\dots,S_9=120$, $S_{10}=0$. По условию с 1-го по 9-й месяц долг убывает на одну и ту же величину, то есть $S_0,S_1,\dots,S_9$ — арифметическая прогрессия. Разность прогрессии: $$d=\frac{S_0-S_9}{9}=\frac{840-120}{9}=80.$$ Значит $S_0=840,\;S_1=760,\dots,S_9=120$ — 10 членов этой прогрессии (по одному на начало каждого месяца перед начислением процентов), а в 10‑м месяце проценты начисляются на оставшиеся $120$, после чего долг гасится полностью.

Проценты за месяц начисляются как $1\%$ от долга, оставшегося на конец предыдущего месяца, то есть слагаемые переплаты равны $0,01\cdot S_{k}$ для $k=0,\dots,9$ — тоже 10 членов той же арифметической прогрессии (только умноженной на $0,01$).

Общая переплата — сумма всех начисленных процентов, то есть сумма этой арифметической прогрессии из 10 членов: $$\text{Переплата}=0,01\cdot\frac{S_0+S_9}{2}\cdot10=0,01\cdot\frac{840+120}{2}\cdot10.$$

Подставляя числа: $$0,01\cdot\frac{960}{2}\cdot10=0,01\cdot480\cdot10=48.$$

Таким образом переплата по кредиту равна $48$ тыс. руб.