Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

В первой корзинке 2 яблока и 6 персиков, всего 8 фруктов. Во второй корзинке 8 яблок и 12 персиков, всего 20 фруктов.

Нужно найти вероятность того, что хозяйка вытащит два яблока ИЛИ два персика. Эти события несовместны (одновременно произойти не могут), поэтому используем формулу сложения вероятностей: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Вероятность двух яблок:

Из первой корзинки достать яблоко: $P_1(\text{яблоко}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Из второй корзинки достать яблоко: $P_2(\text{яблоко}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.

Поскольку выбор независим, перемножаем вероятности: $$P(\text{два яблока}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$$

Вероятность двух персиков:

Из первой корзинки достать персик: $P_1(\text{персик}) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Из второй корзинки достать персик: $P_2(\text{персик}) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.

Перемножаем: $$P(\text{два персика}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{20}$$

Итоговая вероятность: $$P(\text{два яблока или два персика}) = \frac{1}{10} + \frac{9}{20} = \frac{2}{20} + \frac{9}{20} = \frac{11}{20} = 0,55$$