Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Найдите длину вектора $3\vec a,$ если $\vec a левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка .$

В подтеме 58 задач

Разбор

Главная идея: При умножении вектора на скаляр умножаются его координаты, а длина вектора находится через корень из суммы квадратов координат.

Шаг 1. Найдём координаты вектора $3\vec{a}$

Когда вектор умножается на число, каждая его координата умножается на это число: $3\vec{a} = 3 \cdot (-8; 6) = (-24; 18)$

Шаг 2. Применим формулу длины вектора

Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле: $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Для вектора $3\vec{a} = (-24; 18)$ : $|3\vec{a}| = \sqrt{(-24)^2 + 18^2}$

Шаг 3. Вычислим квадраты координат

$(-24)^2 = 576$ $18^2 = 324$

Шаг 4. Найдём сумму и извлечём корень

$|3\vec{a}| = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30$

Забыть умножить координаты вектора на 3 и использовать исходный вектор $(-8; 6)$ в формуле длины
Ошибиться в вычислении квадратов: например, считать $(-24)^2 = -576$ вместо $576$
Забыть извлечь корень из суммы квадратов и выписать ответ как сумму $576 + 324 = 900$

Непонятно?

Похожие задачи