ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задача 644850. Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Даны векторы \veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка , \vecb = левая круглая скобка минус 3; 6 правая круглая скобка и \vecc = левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка . Найдите длину вектора \veca минус \vecb плюс \vecc.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Выполняем операции над векторами поэлементно (по координатам), а затем применяем формулу расстояния для нахождения длины результирующего вектора.

Шаг 1. Найдём координаты результирующего вектора.

Для выполнения линейных операций с векторами складываем и вычитаем их координаты поочередно:

a⃗−b⃗+c⃗=(1;2)−(−3;6)+(4;−2)\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (1; 2) - (-3; 6) + (4; -2)

По координатам:

  • Первая координата: 1−(−3)+4=1+3+4=81 - (-3) + 4 = 1 + 3 + 4 = 8
  • Вторая координата: 2−6+(−2)=2−6−2=−62 - 6 + (-2) = 2 - 6 - 2 = -6

Получаем: a⃗−b⃗+c⃗=(8;−6)\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (8; -6)

Шаг 2. Вычислим длину полученного вектора.

Длина вектора с координатами (x;y)(x; y) вычисляется по формуле: ∣v⃗∣=x2+y2|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}

Применяя эту формулу: ∣a⃗−b⃗+c⃗∣=82+(−6)2=64+36=100=10|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10

Типичные ошибки

  • Ошибка в знаке при вычитании: забывают, что минус перед скобкой меняет знак внутри неё (−(−3)=+3-(-3) = +3)
  • Неправильное применение формулы длины: вычисляют корень из суммы координат вместо корня из суммы их квадратов
  • Арифметическая ошибка: неправильно складывают координаты или неверно возводят в квадрат

Ещё задачи этой подтемы