Задача 27708. Векторы и операции с ними

Шаг 1: Применяем правило сложения векторов

Для сложения векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ используем правило параллелограмма: когда два вектора выходят из одной точки A, их сумма равна диагонали фигуры, построенной на этих векторах. В нашем случае это диагональ прямоугольника: $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$$

Шаг 2: Определяем стороны треугольника ABC

Диагональ $AC$ образует с двумя сторонами прямоугольника прямоугольный треугольник $ABC$, где:

• $AB = 6$ (одна из заданных сторон)
• $BC = AD = 8$ (вторая заданная сторона, так как в прямоугольнике противоположные стороны равны)
• Угол $\angle ABC = 90°$ (угол прямоугольника)

Шаг 3: Применяем теорему Пифагора

Для прямоугольного треугольника $ABC$: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Шаг 4: Записываем ответ

Длина вектора суммы $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ равна 10.