Задача 27710. Векторы и операции с ними

В прямоугольнике ABCD стороны AB и AD соединяются в вершине A. Найдём скалярное произведение $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$ по формуле:

$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(\angle BAD)$$

Длины векторов — это длины сторон прямоугольника: $|\overrightarrow{AB}| = 6$ и $|\overrightarrow{AD}| = 8$.

Угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ — это угол BAD в вершине A прямоугольника. В любом прямоугольнике все углы равны 90°.

Подставим значения: $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 6 \cdot 8 \cdot \cos(90°) = 48 \cdot 0 = 0$$

Так как косинус прямого угла равен нулю, скалярное произведение обращается в ноль, независимо от длин векторов.