ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Найдите квадрат длины вектора \overrightarrowAB.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат, полученных через разности координат конечной и начальной точек.

Для нахождения квадрата длины вектора используем формулу расстояния между двумя точками.

Если вектор AB→\overrightarrow{AB} задан координатами A(x1;y1)A(x_1; y_1) и B(x2;y2)B(x_2; y_2), то его координаты: AB→=(x2−x1;y2−y1)\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)

Длина вектора вычисляется по формуле: ∣AB→∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

По условию точка AA имеет координаты (2;4)(2; 4), точка BB имеет координаты (8;6)(8; 6).

Находим координаты вектора: AB→=(8−2;6−4)=(6;2)\overrightarrow{AB} = (8 - 2; 6 - 4) = (6; 2)

Вычисляем длину вектора: ∣AB→∣=62+22=36+4=40|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}

Квадрат длины вектора получаем, возводя длину в квадрат: ∣AB→∣2=(40)2=40|\overrightarrow{AB}|^2 = (\sqrt{40})^2 = 40

Для проверки можно также найти квадрат напрямую, не вычисляя саму длину: ∣AB→∣2=62+22=36+4=40|\overrightarrow{AB}|^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40.

Типичные ошибки

  • Забыли возвести координаты в квадрат при использовании формулы длины вектора
  • Вычислили саму длину вектора (получив 40\sqrt{40} или 2102\sqrt{10}) вместо её квадрата
  • Ошибка в вычислении координат вектора: неправильно определена разность координат начальной и конечной точек
Непонятно?

Похожие задачи